COT控制模式简述part5（coso控制活动）

在 part2《COT 控制模式简述 part2》部分中，我们说到了稳定性的问题。为了解决纹波大小和输出稳定性之间的矛盾，需要采用额外的纹波注入到 vfb 中，而 SP-Cap 以及 MLCC 的使用就不会成为稳定性的掣肘。

下图（来自参考文献 1）所示的方法比直接 ESR 产生纹波方法，更进一步。在上端分压电阻上并联一个前馈电容 Cff，将纹波直接注入到反馈电压 vfb 端。这样做的好处就是输出电压的交流纹波值会通过“快速通道”Cff 直接注入到 Vfb 端，输出电压纹波峰峰值和反馈电压 vfb 的峰峰值是一样的，而不必经过分压电阻网络的衰减（衰减比例为 Rfb2/(Rfb1+Rfb2)）。

图 20 TypeII 纹波注入方法

这种方法被称为 Type II 型纹波注入方法，与纯 ESR 产生纹波（也被称为 Type I）相比，ESR 的值可以减小，而且 Cff 和 Rfb1 还会为系统提供一个零点，用于提升系统的相位裕度。但这种方法似乎有些治标不治本，针对输出电压较高的设计相对来说，这种方法会比较适用，而 CPU 的 Vcore 低压大电流工况，就会显得有些捉襟见肘，此时芯片内部的 bandgap 参考电压本身和输出电压之间就不会差太多。TI 的 COT 模式芯片被称为 DCAP，Directconnection to the output Capacitor, 应该是出于这种应用而提出的名字。

前馈电容 Cff 选取也要满足以下的条件

该式是保证 Cff 在 fsw 下的阻抗要小于分压网络的阻抗，从而给交流纹波信号提供一个“快速通道”。上式提供的是一个 Cff 的最小值，开关频率选择满载工况下的开关频率。实际应用中，Cff 的大小一般都在几十 pF 到一两百 pF 之间，另外产生纹波的 ESR 大小仍然需要满足下式，以保证稳定性。

最常用且最实用的片外纹波注入方式就是这种 RCC 纹波注入方式，在参考文献 1 中也被称为 type III 型纹波注入方法，实际上这种方式发展自基于 DCR 的电感电流检测方法。

图 21RCC 纹波注入方式

因此，先看看 DCR 电流检测是什么原理。

图 21 DCR 检测方法

设流过电感的电流为 iL，设流过 Rx 和 Cx 的电流为 ix，设电容 Cx 两端的电压为 Vcx，列写拉普拉斯方程为

将（2）带入（1）中，可以得到

为了让等式成立，只要令两端的 DC 量和含 s 项分别相等即可。则有

观察上述两式，当 L 和 DCR 的时间常数等于 Rx 和 Cx 的时间常数，就可以满足电容两端的电压 Vcx 等于 DCR 两端的电压，从而提取出了电感电流的信息。当时间常数不满足的时候，则电容两端的电压 Vcx 可以写为

当 RxCx 大于 L/DCR 时，则电容两端电压 Vcx 电压会小于 DCR 两端电压；

当 RxCx 小于 L/DCR 时，则电容两端电压 Vcx 电压会大于 DCR 两端电压。

因此，借助这一方法可以获得与电感电流相位相同的纹波，相当于等效的 ESR 纹波，而且纹波的幅值还可以根据 RC 值进行调节，然后利用交流耦合电容 Cd 取出 AC 纹波信息叠加到反馈电压 vfb 上。这种 RCC 的纹波注入方式，既满足了 vfb 纹波稳定性的要求，又可以实现输出电容可以使用低 ESR 系列的产品，输出电压的纹波也会进一步降低。

我们的目标是只要提取出和电感电流同相位的纹波即可，且纹波峰峰值可以满足足够的稳定性要求，根据 COT 的比较器的滞环环宽设计，纹波峰峰值最好不会受到滞环环宽的影响，以 TI 的 LM5166 为例，它的比较器滞环环宽为 4mV，官方参考设计的纹波峰峰值为 20mV。此外还需要考虑输出电压大小的影响，输出电压越高时，纹波峰峰值的选择也需要做相应的提高。

图 22LM5166 内部比较器参数

然而参数设计却不是这么简单，需要满足诸多条件。

为了叙述方便，把 RCC 纹波注入方式的框图再贴在下面。DCR 的值一般都比较小，因此 Cr 上的两端的电压与输出电压和输入电压相比非常小。

图 23RCC 纹波注入方式

当 PWM 开通时，忽略上管 Rdson 带来的压降，则 Vsw 电压为输入电压 Vin，由于电容 Cr 两端电压 Vcr 比较小，那么可以认为电容 Cr 的正端电压基本接近于负端电压，即为 Vout。且需要保证电流几乎全部流入 Cr 中，也就是流入电容 Cd 的电流要远远小于电流电容 Cr 的电流，写作

同样地，在 Toff 时间内，同步整流管被打开，Vsw 电压接近于 0，则电容 Cr 放电，其放电电流为

可以看出电容 Cr 电压变化值是一样的，获得了稳定的纹波值。而且纹波的幅值也可以经由上述的两个表达式计算。电容 Cd 的任务就是将 Cr 的纹波通过交流耦合通路，注入到反馈电压 Vfb 上，因此根据 Type II 型方法的经验需要满足

但此时纹波已经不是由 ESR 来产生了，回顾第二期的稳定性讨论，只需要在 Ton 时间段内，保证电容 Cr 的上升斜率不低于容性纹波的下降斜率即可，则有

因此 RCC 纹波注入方式需要满足（3）、（4）、（5）三个条件，看起来挺复杂，但是却可以完全解除 ESR 大小关乎稳定性和纹波性能的矛盾，可以说是比较治本了。

接下来，我们讨论实际设计是需要考量的条件。

上述的远远大于，意味着至少要相差一个数量级，也即最少也差 10 倍。Zcd 阻抗远远小于分压网络的并联阻抗，Zcr 又要远远小于 Zcd 和分压网络的并联阻抗之和。因此 Zcr 只需要满足远远小于分压网络的并联阻抗即可。这样，我们就获得了 Cr 的边界值计算方法为

根据比较器的滞环环宽值，来确定需要注入纹波的峰峰值大小，一般选择在 15mV~25mV 附近。当然还需要考虑输出电压等级，来确定最终设计值。选定 Rr 和 Cr 后，可以根据上面推导的公式计算纹波峰峰值。

如果实际设计需要考虑低功耗待机，或者说需要低静态电流待机，则分压电阻网络和 Rr 都会选择 100k 以上的值。所以，Rr 的选择值在 10k~500k 之间比较合适。选定一个合适 Rr 之后，利用上述的公式和边界条件可以得到合适 Cr。

比较有意思的是如何选择 Cd。Zcd 的阻抗和 Zcr 的阻抗都要远远小于(Rf1||Rf2)，Cd 和 Cr 大小关系又如何呢？一般情况下 Cd 要小于 Cr，则有

Cd 的大小选择会影响变换器的瞬态响应，Cd 越大，动态响应时间越慢，undershoot 越大，Cd 越小，动态响应时间越小，undershoot 也越小。

图 24 不同 Cd 下的动态响应

当然，Cd 并不是越小越好，Cd 最小值要满足上述公式要求，否则系统同样会陷入多脉冲振荡的不稳定状态中。

针对 RCC 这种纹波注入方法，还可以换另一个角度理解。

Rr 和 Cr 产生了一个和电感电流同相位的纹波，Cr 的正端的 DC 值接近于输出电压，Cr 正端的交流值就是产生的纹波峰峰值。和 Type II 类型的补偿相比，RCC 这种方法在 Cr 的正端再造一个据有足够纹波大小的“输出电压”，然后再通过类似 Cff 一样的前馈电容将这个交流纹波值注入 Vfb 信号中。也就是说 Cff 为什么会对瞬态响应有影响，它实际上扮演着类似于 Type II 中前馈电容的角色，而前馈电容可以改善系统的相位裕度，从而提高了动态响应。