通俗易懂的傅里叶变换(轻松理解傅里叶变换)
cac55 2024-10-09 08:19 28 浏览 0 评论
在数据处理过程中经常会用到傅里叶变换把时域谱变成频域谱。因为是操作软件,即使不懂,也能获得正确结果。
傅里叶变换对于多数人来讲,怎么学都学不会,弄不懂,最后干脆就放弃了。实际上,圈外人只想知道其一不想知道其二即可。抱有这样想法的人可以看一看本文,这是我看到的最通俗易懂的解释,未必严谨,保你有个初级感性认知。
傅立叶变换的使用途径之一是对声波数据进行傅立叶变换,就能知道声音中包含多少高音和低音。
人在发声的时候,喉部的声带是振动的。声带的振动使空气震动,形成波(声波),声波通过空气到达鼓膜,从而产生声音。所谓声音的高低,是由该声波每秒的振动次数决定的。振动的次数越多,声音就越高,反之,振动的次数越少,声音就越低,请看下图。
比起蓝色的波形,橙色的波形有更多的波峰和波谷。如果把这一波形看作声波的话,橙声波比蓝声波振动的次数多,所以橙声波的声音更高。对声波使用傅里叶变换的话,就能知道声波的振动情况。接下来我们用傅立叶变换来实际调查声波的振动次数。
先对蓝色声波进行傅立叶变换,看看振动的样子。
为了让大家更容易理解,下面展示的一些傅立叶变换后的波形,实际上是在傅立叶变换后做了一些修改的。
下面的图片是对蓝色声波进行傅立叶变换后的波形。
在观察傅立叶变换后的波形时,出现的波峰横轴位置非常重要。上图中的波峰横轴位于2到3的正中间,约为2.5的位置。这个2.5表示的是将波形的波谷作为一组来计算时的组数。让我们再确认一下刚才的波形。
如果把波峰和波谷作为一组来计算的话,可以看出总共约有2.5组。最后的部分没有波谷,只有波峰,所以为1组的一半,0.5组。
在刚才傅立叶变换的波形中,2.5附近出现了波峰,与蓝色声波的组数一致。
接下来对橙色声波进行傅立叶变换。
结果就变成了下面的波形。
横轴为9的地方有一个波峰。一边看着橙色的波形,一边数着波峰和波谷的组数,最后的组数约为9组。
在橙色波形中,傅立叶变换的结果和从波形中读取的组数一致。像这样进行傅立叶变换,就可以知道波峰和波谷的数量(也就是振动的次数)。
但是,如果只是这样的话,可能会有人说:想知道波峰和波谷的组数的话,不用傅立叶变换,看着波形数不就行了吗?实际上,发挥傅立叶变换威力时候才刚刚开始。现在,让我们数一数下面复杂的波形图像中的组数。
即使想数组数,也不知道从哪里到哪里算一组比较好。那么,让我们对这个波形进行傅里叶变换吧。于是出现了这样的波形。
横轴为2.5和9的附近各有一个波峰。大家注意到了吗?2.5是指蓝色声波的波谷数,9是指橙色声波的波谷数。
其实,刚才复杂的绿波是由蓝波和橙波相加而成的。
像这样复杂的波实际上是由几个简单的波组合而成的。通过傅立叶变换,可以从复杂的波中分离出隐藏的简单波。
参考资料
「フーリエ変換」「デルタ関数」聞いたことありますか?https://wam.onl/notes/notes-1245/
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