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整式裂项与恒等变形——双阶乘的裂差处理 #西安小升初

cac55 2024-09-21 13:07 15 浏览 0 评论

裂项与恒等变形。

这道题目是之前留意到每日一题，这道题目其实涉及到整数的对象以及恒等变形的能力。怎么样进行变形？其实之前说过一旦是看到设计阶层的变形就有的孩子害怕了，其实设计阶层变形的变形形式很少，因为扩背的方向是明确的。

怎么来做？首先来看双阶乘，双阶乘不妨先写几个来看一看。1*1的双阶乘其实就是1*1，再来看2*3的双阶乘是跳一个走的，也说3*1，2*3*1。再往下走几个，3*5的双节乘就是3*5*3*1。

往后就不继续了，可以看是不是也可以跟它进行变换？首先要对它进行变换，首先要产生裂差，是不是必然要对它本身进行扩背再去裂差？扩背的方向很明确，因为要跟后面3要产生联系，所以列项肯定列列到3*3*1。

要列出差来是减一还是减2？减2可以看一下，减2不能产生双节乘，是不只能减一，减一左右两边又不横等，是要对它整理除以2就可以横等了。再往下走是不是3*1就可以视作是3的双节乘，然后一就可以看做是一的双节乘，这做第一部分进行了横的变化。

再来看下一部分，下一部分是不是就可以仿效这个来做？要跟后面的5产生关联是不是就5*3*1，这个是5的双节乘减去一个3*1，5*3*1-3*1是多少？4*3*1，4*3*1。

大家注意前面有个2，要凑这个2，是不是也是只要除以2就行了？

也就是说这个也很明确，5*3*1同类项是3*1，5-1是4，4/2是2，这2是这么得来的，所以就得到5的双节程减去3的双节程。

·再仿效，再做最后一个，大家是找找感觉，下一个是不是也要跟后面的7的双节程产生关联，就给它进行变换，就变成了3*7乘，5*3*1再除以一个，大家注意，这要做变化了，就减去5*3*1，3从后面得到，把这先擦掉，重新来，把这个写成，这样写大家就明白了。

7*5*3*1减去5*3*1，减的时候是不是就是首先这是同类项，然后7减1是不是就是6，6除以2是不是就得到3了，所以除以2，大家注意，这个不是任何符号，所以就这样得来了，变成了7的双节乘减去5的双节乘，这样子就得到也是除以2，分别是2。

·对原式进行累加，累加原式看一共多少项，是不是从1到8一共8项，8项就是首先把1/2是不是可以提出来，就每一项都乘1/2了，然后这里面就变成了3的双节乘减去1的双节乘，加上5的双节乘减去3的双节乘，然后加上7的双节乘减去5的双节乘，一直到加上1017的双节乘减去15的双节乘，这样子彻底裂开了。

·首项中间项挨个消掉，留了一个第二项对称的，后面应该留的是到第二项，也就是说最终剩了17的双节乘减1/2，这就是最后结果，17/2的双节乘减1。

大家可以看到，裂项其实方向是很明确的，只能去接成的更高一层的阶层，所以扩背的时候是很明确的方向。所以其实阶层看似复杂，其实很简单的。

感谢大家收看。

双阶乘

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