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海明码（海明码校验方法）

cac55 2024-09-29 09:21 19 浏览 0 评论

一、什么是海明码

海明码是在原数据中的一些固定位置，插入一个0（或1），以进行奇（或偶）校验位，虽然使原数据变长，但可使其拥有纠错能力。

能侦测并更正一个比特的错误；

若有两个比特出错，则只能侦测，不能更正；

若有三个或更多的比特出错，则不能侦测，更不能更正。


二、海明码简述

  • 假设 数据位为 n 位，校验位有 k 位，则海明码有 n + k 位，且 n 和 k 需满足 2 ? 1 ≥ n + k 等式( 可以用 2k ? 1 > n 简化计算 )。如：

当 n = 8 时,则 k = 4 ;

当 n = 16 时,则 k = 5 。

  • 用符号 D 代表数据位，P 代表校验位，H 代表海明码，则 P = 2?1 ，也就是说 第 i 个校验位在海明码的第 2?1 个位置上。当确定好校验位在海明码的位置之后，剩下的位置则由数据位进行填充。（也就是2的幂次方位上）
  • 每一位海明码都会被校验到，其中，被校验的海明码它的下标等于参与校验的所有检验码下标之和( 对应存放 D 时 )，而校验位由自身校验( 对应存放 P 时 )。

如上：校验位p由自己校验，数据位H(x)由最靠近自己的校验位P(i)对应的数据位H(i)加上最近的检验位P(i)前面的校验位P(j)对应的数据位H(j),即H(x)=H(i+j)

如：H11前一位P4对应H8，则应该加上H3,由于H3是数据位，则往前推，加上H2和H1,分别对应P4 P2 P1

异或运算的规则是：

0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1

1 ? 1 = 0 1 ? 0 = 1

三、海明码纠错

接收端在接收到海明码后，对将校验位 P 与其相对应的数据位 D 进行异或运算，并根据运算结果生成编码结果 G4G3G2G1（这里还是以数据位 8 位时举例，若是 16 位，则结果为 G5G4G3G2G1）。

注意观察 P 和后面的 D 组数据之间的关系，如果进行偶检验，没有错误时，G4、G3、G2、G1 应该全为0( 奇校验时无错全为1 )。不全为0则说明发生了错误，且 G4、G3、G2、G1的值化成十进制值 m 就指出了海明码的第 m 个位置出现了错误，如 G4、G3、G2、G1 = 1110 说明海明码 H7出现了错误。

四、示例

若要传输的值为10101101，则根据上述校验值P(a)为0100，假设传输中出现差错，接收方，接收值为10100101，则当前校验值P(b)为0011，P(a)与P(b)异或运算后值G为0111，换算为十进制值为7，则可知第七位H7出错，将该位求反，即0求反为1，接收差错值可由10100101纠错为正确值10101101


H12

H11

H10

H9

H8

H7

H6

H5

H4

H3

H2

H1


D7

D6

D5

D4

P4

D3

D2

D1

P3

D0

P2

P1

数据

1

0

1

0


1

1

0


1



校验值A





0




1


0

0

接收值

1

0

1

0


0

1

0


1



接收后校验值B





0




0


1

1

AB异或运算G





0




1


1

1

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