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回忆一个重要的定积分结果(定积分的历史)

cac55 2024-09-21 13:07 52 浏览 0 评论

我和大家一起来回忆一个非常重要的定积分的结果,就是零到二分之π上对cx的n次幂做积分和零到二分之π上对口3x的n次幂做积分,这两个积分是相等的。它等于什么?等于n的双阶乘分之n减一的双阶乘再乘一个小尾巴,这个小尾巴叫做债。

当然这个债的取值有两种可能,当n是奇数的时候债是取一,当n是偶数的时候债是取二分之π。这个结论非常好用,比方说计算零到二分之πqcx的平方,看一下这个结果就是二的双阶乘上面是一的双阶乘,当然乘小尾巴当然就是乘二分之π了,因为这个二是偶数,二是双阶乘就是二,一的双阶乘就是一,所以最后答案就是四分之π。

但还可以讨论一个高次的,比方说零到二分之πsnx的七次幂,这个有点高了,直接算很难算的,就可以写成七的双阶乘上面是六的双阶乘,小尾巴是乘以一,当然所谓七的双阶乘就是七乘五乘三,六就是六乘四乘二。

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