七年级必会的等差数列知识（七年级等差数列类似题）
cac55 2024-10-25 10:34 12 浏览 0 评论
后面的章节，要讲数轴上动点以及数轴的翻折和对折问题，可能都会用到等差和等比数列，初中阶段这两种数列，在解题中也是经常要用到的，这里就插入下数列的知识。
1+2+3+4+5+‥‥+99+100这样的连续的数求和，大家以前都学过。那什么样的数列是等差数列呢？形如：1，2，3，4，5‥‥，97，98，99，100这样的一列数，任意相邻两数，后一个与前一个的差都相等，这样的数列称为等差数列。
下面先认识下数列中的相关术语。a1，a2，a3，a4‥‥a100这样的等差数列中，a1称为首项，最后一项称为尾项。数列中任意一个数与相邻的前一个数的差都相等，如：a50-a49=a8-a7。这个相等的差，称为公差，记作d。数列中的第99项用a99表示，显出对应关系。数列中所有数的加和用S表示。 一个等差数列，可以用一个式子来表达，就不用写这么多数了，这个式子称为通项公式。
等差数列通项公式的推导：a2-a1=d；a3-a2=d‥‥a99-a98=d；a100-a99=d。所有式子相加得到a100-a1=99d，整理下a100-a1=(100-1)d。等差数列的通项公式(An)=a1+(n-1)d。An为等差数列的任意项，a1为首项，n为项数，d为公差。有了这个式子，在四个量中知三求一。
例题：-6，-3，0，3，6，9‥‥9993，9996，求这个数列的第188项。这个数列共有多少项？
解：①数列首项为-6，公差为3，第188项为，-6+(188-1)3=555。②尾项为9996，则有9996=-6+3(n-1)，n=3335。
等差数列求和公式推导，用的方法是倒序相加的方法，同学们要掌握这种方法。以上面例题，来推导。S=(-6)+(-3)+0+3+‥‥+9996；S=9996+9993+‥‥+3+0+(-3)+(-6)。两等式相加，2S=9990×3335，S=(9990×3335)/2首项加尾项的和乘项数再除以2。很多同学都背过这个公式，推导过程搞清楚了，那就会记得更牢了，重点是学习这个倒序相加的方法。
掌握了等差数列的通项公式与求和公式，这两个公式相互配合，有关等差数列的计算就都能轻松搞定了。
由于手机输入法的缘故，识别不到字符的下标，用试卷编排软件，编排好复制到手机里，也不能识别下标，不得不加文字内容去描述公式，这里和大家说声抱歉！
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